Переменные с индексами
В основе массивов лежит понятие индекса. В математике широко применяются так называемые индексированные переменные. На бумаге они записываются так:
x1 x2 b8 yi yi-6 z i j z i+1 j
а читаются соответственно так: икс первое, икс второе, бэ восьмое, игрек итое, игрек и минус шестое, зет итое житое, зет и плюс первое житое. Все эти маленькие подстрочные цифры и выражения называются индексами. Поскольку в алфавите VB нет подстрочных букв и цифр, то те же индексированные переменные в VB приходится обозначать так:
X(1) X(2) B(8) Y(i) Y(i-6) Z(i,j) Z(i+1, j)
Числа Фибоначчи. Зачем математикам нужны индексированные переменные? Ну, их удобно применять хотя бы при операциях над числовыми рядами. Числовой ряд – это просто несколько чисел, выстроенных по порядку одно за другим. Чисел в ряду может быть много и даже бесконечно много.
Возьмем, например, бесконечный ряд чисел Фибоначчи:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 .....
Попробуйте догадаться, по какому закону образуются эти числа. Если вы сами не догадались, то я подскажу: каждое из чисел, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. А теперь попробуем записать это утверждение с помощью языка математики. Для этого обозначим каждое из чисел Фибоначчи индексированной переменной таким образом:
Первое число Фибоначчи обозначим так: f(1),
Второе число Фибоначчи обозначим так: f(2)
и т.д.
Тогда можно записать, что
f(1)=1 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=3 f(5)=5 f(6)=8 ......
Очевидно, что
f(3)=f(1)+f(2),
f(4)=f(2)+f(3),
f(5)=f(3)+f(4)
и т.д.
Как математически одной формулой записать тот факт, что каждое
из чисел является суммой двух предыдущих? Математики в индексном виде записывают это так:
f(i)=f(i-2)+f(i-1).
Для пояснения этой формулы подставим вместо i любое число, например, 6. Тогда получится:
f(6)=f(6-2)+f(6-1)
или упрощая:
f(6)=f(4)+f(5),
что соответствует определению чисел Фибоначчи.
Какое бы i, большее 2, мы не подставляли, получается правильное равенство. Значит, формула верна сама по себе.
Задание 101.
Запишите на бумаге в индексном виде, как получается из предыдущего числа ряда последующее:
1) 14 18 22 26 .....
2) 6 12 24 48 ....
3) 3 5 9 17 33 65 ....
Еще примеры. Вот еще примеры, когда математики предпочитают использовать индексы. Пусть мы на протяжении года каждый день раз в сутки измеряли температуру за окном. Тогда вполне естественно обозначить через t(1) температуру первого дня года, t(2) – второго, ..... , t(365) – последнего. Пусть 35 спортсменов прыгали в высоту. Тогда через h(1) можно обозначить высоту, взятую первым прыгуном, h(2) – вторым и т.д.
Пока мы только немного привыкли к индексам, но никакой выгоды от них не получили. Выгода – в следующем разделе.
